Rozpusťte droždí ve teplé vodě ve velké misce stojanového mixéru.
Přidejte teplé mléko, cukr a vejce do mísy se rozpuštěným droždím. Nasadte hnětací hák a přidejte postupně mouku a sůl.
Hněte těsto, dokud není hladké, asi 5-7 minut.
Vyklopte těsto na pomoučněnou pracovní plochu a hněťte ho dalších 5-6 minut, až vznikne hladké těsto. Formujte ho do kulaté koule.
Vraťte těsto zpět do vymaštěné mísy, přikryjte fólií a čistou kuchyňskou utěrkou a nechte kynout na teplém místě asi 1 hodinu, dokud se objem nezdvojnásobí.
Vyklopte těsto na lehce pomoučněnou pracovní plochu, hněťte ještě několik minut a vraťte zpět do mísy. Znovu zakryjte a nechte kynout další hodinu, dokud se těsto opět nezdvojnásobí.
Vyklopte těsto na pomoučněnou pracovní plochu a válečkem ho rozválejte na obdélníkový tvar.
Rozetřete rozpuštěné máslo po těstě, poté rovnoměrně posypte hnědým a krystalovým cukrem a mletou skořicí.
Srolujte těsto od dlouhého okraje a potřete okraj rozpuštěným máslem, aby se uzavřel.
Nakrájejte těsto na 5 centimetrové kousky a rovnoměrně je rozložte do vymaštěných litinových pánví nebo na plech vyložený pečicím papírem.
Přikryjte fólií a čistou kuchyňskou utěrkou a nechte kynout dalších 30 minut až 1 hodinu, dokud se skořicové rohlíčky nezdvojnásobí.
Předehřejte troubu na 175 stupňů.
Potřete rozšlehaným vejcem skořicové šneky a pečte je 25-30 minut, dokud nebudou zlatavě hnědé.
Nechte skořicové šneky vychladnout na mřížce asi 15 minut.
V misce smíchejte moučkový cukr, vanilkový extrakt a mléko metličkou.
Přidejte mléko podle potřeby, abyste dosáhli požadované konzistence polevy.